გელა ჩარკვიანის კარიერა საქართველოს ტელევიზიიდან დაიწყო, სადაც 1976-დან 1994 წლამდე საავტორო გადაცემა მიჰყავდა. 1984-დან 1992 წლამდე იყო საქართველოს კულტურულ ურთერთობათა ვიცე-პრეზიდენტი. 1980-იანი წლებში და 1990-იანი წლების დასაწყისში გელა ჩარკვიანმა მონაწილეობა მიიღო აშშ-ის, ჯორჯიის შტატის მთავრობასა და საქართველოს მთავრობას შორის ახლო კავშირების ჩამოყალიბებაში. ჩარკვიანი ამერიკელ მთხრობელსა და მეზღაპრე ლორელი კულის, მისი თბილისში, 1989 წლის ნოემბერში ვიზიტისას ქართული ზღაპრების შეგროვებაში დაეხმარა. მოგვიანებით, 1990-იანი წლების დასაწყისში ქართველ მსახიობთა ჯგუფთან ერთად იმოგზაურა ატლანტაში, სადაც ამერიკაში მცხოვრებ ქართველებისთვის მოეწყო ტრადიციული, ქართული ღონისძიება – თბილისობა.

1992 წლიდან 2003 წლამდე ჩარკვიანი საგარეო პოლიტიკის საკითხებში პრეზიდენტ ედუარდ შევარდნაძის მრჩეველი იყო. 2005 წელს დიდ ბრიტანეთსა და ირლანდიაში საქართველოს წარმომადგენელი, ხოლო 2006 წლიდან ელჩი იყო. დიპლომატიური საქმიანობა 2011 წლის სექტემბერში შეწყვიტა. დაჯილდოებულია ღირსების ორდენით (1998), ბრწყინვალების საპრეზიდენტო ორდენით (2011) და წმინდა გიორგის სახელობის გამარჯვების ორდენით (2013).